Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x,且过点（-3，2根号3），求双曲线方程

已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x,且过点（-3，2根号3），求双曲线方程

Answer 1

y=±4/3x其中一条过
二四象限的是
y=-4/3x
而对于（-3，2根号3）这一点在y=-4/3x上方
于是双曲线的焦点在x轴，因为渐近线公式y=+-b/a,于是b/a=4/3,于是a=3k,b=4k
于是可以设为
x²/(3k）²-y²/(4k)²=1
然后把（-3，2根号3）代进去就是
9/(9k²）-12/(16k²）=1
解得
k²=1/4
于是a²=9k²=9/4,
b²=16k²=4
于是双曲线方程就是
x²/(9/4）²-y²/4=1

Answer 2

直接设双曲线方程为x^2/9-y^2/16=m(m不为0)带入点坐标，解出m即可