关于高等数学曲面积分对称性问题
在曲面z=x^2+y^2上,曲面关于zOx对称,y^2对y为偶函数,为什么∬y^2dzdx=0?(某试卷答案)教科书上不是说在对称区域,被积函数是奇函数才为0...
在曲面z=x^2+y^2上,曲面关于zOx对称,y^2对y为偶函数,为什么 ∬y^2 dzdx=0?(某试卷答案)
教科书上不是说在对称区域,被积函数是奇函数才为0么。 展开
教科书上不是说在对称区域,被积函数是奇函数才为0么。 展开
展开全部
首先,肯定一下教材没有错。错的是你的结论成立范围理解错误。
重积分曲线曲面都有第一型和第二型积分之分。
你说的判断原则只适用于第一型,即被积区域是没有方向之分的。
第二型曲线或曲面积分是被积区域带方向的。被积区域尽管对称,但对称的两区域积分方向不同,函数积分值就相互抵消了。
此题就属于第二型曲面积分。在曲面z=x^2+y^2上(取外侧也好,内侧也好),zOx平面把曲面一分两半,一半方向指向y轴正方向,一半指向y轴负方向。
求解思路上:求解第二型曲面积分,都是把它转化为第一型曲面积分求解的。
然后一般的话,第一型曲面积分再投影到某个坐标平面积分求解。
几何上,你把曲面z=x^2+y^2投影到zOx面上的时候,原来的曲面是不是被你压扁成两层了啊,就像香蕉被你侧面一踩,香蕉内层或外层方向相反啊。层与层相抵消,所以结果为0
550178082同学通过变换把曲面积分投影到到xoy平面求了,曲面压缩到xoy面上是不是就是一层了吗,就像香蕉被你从上面播开,开花状铺成一层。这一层左右对称,同一层的左右相抵消就是0,无论这个面是朝上(对应题目所给曲面的内侧)还是朝下(对应题目所给曲面的外侧)。
回去再好好看看书本概念,耐心一点看,再联系本题,想通了会很开心。
重积分曲线曲面都有第一型和第二型积分之分。
你说的判断原则只适用于第一型,即被积区域是没有方向之分的。
第二型曲线或曲面积分是被积区域带方向的。被积区域尽管对称,但对称的两区域积分方向不同,函数积分值就相互抵消了。
此题就属于第二型曲面积分。在曲面z=x^2+y^2上(取外侧也好,内侧也好),zOx平面把曲面一分两半,一半方向指向y轴正方向,一半指向y轴负方向。
求解思路上:求解第二型曲面积分,都是把它转化为第一型曲面积分求解的。
然后一般的话,第一型曲面积分再投影到某个坐标平面积分求解。
几何上,你把曲面z=x^2+y^2投影到zOx面上的时候,原来的曲面是不是被你压扁成两层了啊,就像香蕉被你侧面一踩,香蕉内层或外层方向相反啊。层与层相抵消,所以结果为0
550178082同学通过变换把曲面积分投影到到xoy平面求了,曲面压缩到xoy面上是不是就是一层了吗,就像香蕉被你从上面播开,开花状铺成一层。这一层左右对称,同一层的左右相抵消就是0,无论这个面是朝上(对应题目所给曲面的内侧)还是朝下(对应题目所给曲面的外侧)。
回去再好好看看书本概念,耐心一点看,再联系本题,想通了会很开心。
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
2024-10-28 广告
作为上海华然企业咨询有限公司的一员,我们深知大模型测试对于企业数字化转型与智能决策的重要性。在应对此类测试时,我们注重数据的精准性、算法的先进性及模型的适用性,确保大模型能够精准捕捉市场动态,高效分析企业数据,为管理层提供科学、前瞻的决策支...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
展开全部
教科书上说的"对称区域,被积函数是奇函数才为0",是说一重积分或者二重、三重积分,这个是曲面积分,应该化为二重积分来算。就是∬y^2 dzdx=∬y^2(-z/y) dxdy=-2∬y^3 dxdy,这时候就可以用对称性来做了。(-z/y是对z求y偏导的意思)
更多追问追答
追问
但是曲面是关于zOx平面对称啊,不是在dxdy啊,还是没懂,求解释! 谢谢!!!
追答
曲面有方向的,只看积分图形的对称性就不适用了,还要看在不同区域中曲面的方向。陈考研同学讲得很具体,你可以参考一下ta说的~
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
很简单,试卷上答案可以印错,但是教科书上不会,相信教科书,书上说1+1等于3也是对的,一切以书为准
追问
可是如何直接等于0了,前后就矛盾了 ,后续的问题就算不出来了啊。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询