Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AC。求证BC=3BD

Answer 1

△ABC中, 因为AB=AC
所以∠B= ∠C ,
因为，∠B=30°
所以 ，∠C=30°,∠BAC=120°,
因为 AD⊥AC，，∠C=30°,CD为△ADC的斜边，
所以DC=2AD。∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°= 30°=∠ABD,
所以BD=AD, 因为DC=2AD,
所以DC=2BD, BC=BD+CD=BD+2BD=3BD.

追问

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，MN是AC的垂直平分线，最足为M交BC于N，如果MN=2，求BC长

追答

解：连接AN
∵ AB=AC，∠A=120°
∴∠B=∠C=30°
∵MN是AC的垂直平分线
∴MN⊥AC，NC=NA
∵MN=2，∠C=30°
∴NC=NA=4
∵NC=NA
∴∠NAC=∠C=30°
∴∠ANB=∠NAC＋∠C=60°
∵∠B=30°
∴∠BAN=90°
∴BN=2AN=8
∴BC=BN+NC=12

参考资料： 箭衡

Answer 2

解：
∵AB=AC，∠B=30
∴∠C＝∠B＝30
∴∠BAC＝180-∠B-∠C＝120
∵AD⊥AC
∴∠CAD＝90
∴CD＝2AD, ∠BAD＝∠BAC-∠CAD＝120-90＝30
∴∠B＝∠BAD
∴BD＝AD
∴CD＝2BD
∴BC＝BD+CD＝3BD