Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB平行CD，对角线AC，BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm,求△COD的面积。

Answer 1

　　解：∵梯形ABCD是等腰梯形，CD∥AB，

　　由SAS可证△DAB≌△CBA，

　　∴∠CAB=∠DCA=30°，

　　∵∠CAB=30°，又因为AC⊥BC，

　　∴∠DAB=∠CBA=60°，

　　∴∠DAC=∠DCA=30°，

　　∴CD=AD=BC=4cm，

　　∴AC²=AB²-BC²，

　　∴AC=4√3cm,

　　∵梯形ABCD是等腰梯形，

　　∴AC=BD=4√3cm

　　∴S△ABC=。。

1. 最终答案为﹙4√3﹚／3

　　

　　

Answer 2

解：过C作CP⊥AB，过O作EF⊥AB
∵ABCD是等腰梯形，AC⊥BC
∴BD⊥AD
∵ ∠ABD=30°
∴ ∠DAB=ABC=60°,
∴BC=AB/2=4
∴ EF=CP=BC√3/2=2√3
∵CD∥ AB
∴∠CDB=∠ABD=∠DBC=30°
∴CD=BC=4
又∵CD∥ AB
∴OE：OF=BC：AB=1：2
∴OE=2√3/3
∴S△COD=CD*OE/2=4*2√3/(3*2)=4√3/3