Question

如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，问四边形EFGE是否是菱形？理由

Answer 1

证明：
∵矩形ABCD
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90,AB＝CD，AD＝BC
∵E是AB的中点，G是CD的中点
∴AE＝BE＝AB/2,CG＝DG＝CD/2
∴AE＝BE＝CG＝DG
∵F是BC的中点，H是AD的中点
∴BF＝CF＝BC/2,AH＝DH＝AD/2
∴AH＝BF＝CF＝DH
∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH （SAS）
∴EH＝EC＝FG＝GH
∴菱形EFGH

Answer 2

AE=BE=CG=DG;AH=DH=BF=CF;角A、B、C、D都是直角，
根据勾股定理，可以计算出EH、HG、GF、EF的长度，可知
EH=HG=GF=EF，
因此，EFGH是菱形。

Answer 3

是的 ∵是矩形，又∵AB=CD AD=BC∴AE=BE DG=CG BF=CF DH=AH 又因为四个角是直角，所以=90° 然后根据勾股定理 可以知道HG=GF=EF=HE 所以四边形HEFG是菱形 这个是证四条边相等得菱形 望采纳