已知四边形ABCD是矩形，PD垂直平面ABCD，PD＝DC＝a，AD＝根号2a，M，N分别是AD、PB的中点，求证：平
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PD=DC=a，所以PC=a*根号2
PD⊥面ABCD，所以PD⊥BC，
所以BC⊥面PDC，
所以BC⊥PC，△PBC是等腰直角△；
N为PB中点，PB⊥CN；
△ DCM和△CBD为直角三角形，
DC/DM=根号2=BC/CD；
△ DCM相似于△CBD；
所以∠CDB=∠DMC，
所以∠CDB+∠DCO=90°=∠COD，
所以CO⊥OD；又CO⊥DP，
所以CO⊥面DPB；所以CO⊥PB
所以PB⊥面MNC
又PB∈平面PBC
所以平面MNC垂直平面PBC
PD⊥面ABCD，所以PD⊥BC，
所以BC⊥面PDC，
所以BC⊥PC，△PBC是等腰直角△；
N为PB中点，PB⊥CN；
△ DCM和△CBD为直角三角形，
DC/DM=根号2=BC/CD；
△ DCM相似于△CBD；
所以∠CDB=∠DMC，
所以∠CDB+∠DCO=90°=∠COD，
所以CO⊥OD；又CO⊥DP，
所以CO⊥面DPB；所以CO⊥PB
所以PB⊥面MNC
又PB∈平面PBC
所以平面MNC垂直平面PBC
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/497136269.html
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