Question

已知椭圆x²/16+y²/4=1,内有一点P(2,-1),求经过P并且以P为中点的弦所在的直线方程.

P点是（2，1）上面打错了

Answer 1

用点差法。

设弦的端点为 A（x1，y1），B（x2，y2），
代入得 x1^2/16+y1^2/4=1 ，x2^2/16+y2^2/4=1 ，
两式相减得 (x2+x1)(x2-x1)/16+(y2+y1)(y2-y1)/4=0 ，
由于 x1+x2=4 ，y1+y2=2 ，
因此可得 k=(y2-y1)/(x2-x1)= -1/2 ，
所以，所求直线方程为 y-1= -1/2*(x-2) ，化简得 x+2y-4=0 。