Question

已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m属于Z)的图像与x轴，y轴都无交点且关于原点对称，求m的值

是m^2-2m-3＜0还是≤0，为什么，关于原点对称，指数可以取哪些

Answer 1

呵呵，要想函数不与x轴 y轴有交点，那x应该为分母， 个人认为是m^2-2m-3＜0因为，m^2-2m-3≤0的话，函数有可能恒为1，与题目不符。由不等式m^2-2m-3＜0得到-1＜m＜3，又由关于原点对称可以知道，1/x的次数必为奇数，所以m取0或2.

Answer 2

只要是指数部分m^2-2m-3＜0，且是奇数才行。由m^2-2m-3＜0可得-1<m<3,即m=0,1,2分别代入只有0与2满足