Question

已知幂函数y=x的m^2-2m-3次方（m属于Z）的图像与x,y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值

Answer 1

幂函数f(x) 的图像与x轴，y轴都无交点，
说明m^2-2m-3<0,-1<m<3.
m∈Z,则m=0,1,2.
m=0时，m^2-2m-3=-3，f(x)=x^(-3)是奇函数，关于原点对称。
m=1时，m^2-2m-3=-4，f(x)=x^(-4)是偶函数，关于y轴对称。
m=2时，m^2-2m-3=-3，f(x)=x^(-3)是奇函数，关于原点对称。
综上知m=1，f(x)=x^(-4)。

Answer 2

幂函数f(x) 的图像与x轴，y轴都无交点，
说明m^2-2m-3<0,-1<m<3.
m∈Z,则m=0,1,2.
m=0时，m^2-2m-3=-3，f(x)=x^(-3)是奇函数，关于原点对称。
m=1时，m^2-2m-3=-4，f(x)=x^(-4)是偶函数，关于y轴对称。
m=2时，m^2-2m-3=-3，f(x)=x^(-3)是奇函数，关于原点对称。
综上知m=1，f(x)=x^(-4)。

Answer 3

解：（1）∵幂函数f（x）=xm2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称
∴m2-2m-3≤0且m2-2m-3为偶数
解得-1≤m≤3
∴m=-1或m=0或m=1或m=2或m=3
∴f（x）=x-4或f（x）=x0=1（x≠0）