Question

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m属于z)的图像与x轴,y轴都无公共点,且关于y轴对称，求m的值，并画出函数图像

求过程，解释
谢谢

Answer 1

t=m^2-2m-3

图像y轴无公共点,x≠0，m^2-2m-3<=0,-1<=m<=3

又m属于z

m=-1,0,1,2,3

t=0,-3,-4,

y=x^0,y=x^(-3),y=x^(-4)如图

Answer 2

关于y轴对称，则为偶函数，又图像与x轴,y轴都无公共点，所以m^2-2m-3<0，

m^2-2m-3=(m-1)^2-4>=-4，又m属于z，所以只有m=1，即y=x^(-4)

Answer 3

与x轴,y轴都无公共点,
则：m^2-2m-3<0
(m+1)(m-3)<0
-1<m<3
因为m属于z
所以：m=0,1,2
关于y轴对称，则m^2-2m-3是偶数，
m=0时，m^2-2m-3=-3，舍去
m=1时，m^2-2m-3=-4，可取
m=2时，m^2-2m-3=-3，舍去
综上，m=1
解析式为y=x^(-4)
图像：y轴右边是类似于反比例函数的双曲线，y轴左边的图像和右边对称。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 4

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m属于z)的图像与x轴,y轴都无公共点那么m^2-2m-3<0
又关于y轴对称
那么函数是偶函数
故m^2-2m-3是负偶数

令m^2-2m-3<0得
-1<m<3
m属于z

m=0时m^2-2m-3=-3不符合
m=1时m^2-2m-3=-4
此时幂函数y=x^(m^2-2m-3)=x^(-4)满足要求

m=2时m^2-2m-3=-3不符合
所以m=1