Question

已知多项式2x的四次方-3x的三次方+ax的平方+7x+b能被(x-1)(x+2)整除,求a,b的值

Answer 1

已知多项式2x的四次方-3x的三次方+ax的平方+7x+b能被(x-1)(x+2)整除
2x^4-3x^3+ax^2+7x+b=(x-1)(x+2)(2x^2+cx+d)
2x^4-3x^3+ax^2+7x+b=(x^2+x-2)(2x^2+cx+d)
2x^4-3x^3+ax^2+7x+b=2x^4+cx^3+dx^2+2x^3+cx^2+dx-4x^2-2cx-2d
2x^4-3x^3+ax^2+7x+b=2x^4+(c+2)x^3+(d+c-4)x^2+(d-2c)x-2d
(c+2)=-3 (d+c-4)=a (d-2c)=7 -2d=b
解得
c=-5 d=-3 a=-12 b=6

Answer 2

设f(x)=2x^4-3x³+ax²+7x+b，
由题意f(1)=0，f(-2)=0，
即2-3+a+7+b=0，32+24+4a-14+b=0，
亦即a+b=-6，4a+b=-42，
解这两个方程组成的方程组，得a=-12，b=6。

Answer 3

Answer 4

+ax²+7x+b，
由题意f(1)=0，f(-2)=0，
即2-3+a+7+b=0设f(x)=2x^4-3x³，32+24+4a-14+b=0，
解这两个方程组成的方程组，得a=-12，b=6，
亦即a+b=-6，4a+b=-42