Question

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

Answer 1

解：因为圆C：x²+y²-6x+5=0⇔（x-3）²+y²=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，
又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线x²/a²-y²/b²=1(a＞0，b＞0)，
∴a²+b²=9 ①
又双曲线的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：
y=±b/a x ⇒bx±ay=0⇒3b/√(a²+b²)=2 ②
联立①②得：b=2，a²=5．
∴双曲线的方程：x²/5-y²/4=1．

望采纳，若不懂，请追问。