Question

急急急！！！已知f(x)=x²+ax+3-a,若x∈[-2,+∞],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围

Answer 1

x∈[-2,+∞],f(x)≥0恒成立

即：f(x)在x∈[-2,+∞]上的最小值f(x)min≥0
f(x)开口向上，对称轴为x=-a/2
（1）-a/2<-2，即a>4时，则f(x)在x∈[-2,+∞]上递增，所以，f(x)min=f(-2)=-3a+7≥0
得：a≦7/3
又a>4，所以，a属于空集，舍去；
（2）-a/2≥-2，即：a≦4时，对称轴在区间[-2,+∞]内，所以，f(x)min=f(-a/2)=(12-4a-a²)/4≥0
即：a²+4a-12≦0
(a+6)(a-2)≦0
-6≦a≦2
又因为a≦4，所以：-6≦a≦2
综上，a的取值范围是：-6≦a≦2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

当x=-2时对应f(x)等于0求出a的值然后用根的判别式b方减4ac小于0确定a的范围