Question

设函数f（x）=（x^2+1）^1/2-ax,其中a〉0，求a的取值范围使f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数

我只会用单调性定义，没学过导数，怎么做这道题啊
写下详细步骤，谢谢

Answer 1

可以把 f(x) 看成是一个复合函数，是由两个函数相加。

f1(x)=（x^2+1）^1/2
f2(x)=-ax

当x>0时，f1(x)是恒为增函数，分两种情况分析：

当a=0时， f(x)=f1(x)，是单调增函数

当a<>0时，根据单调性函数运算法则，增函数+增函数=增函数
增函数+减函数，无法确定单调性
当a<0时，f2(x)为增函数

所以，当a<=0时，f(x) 为单调增函数。

追问

　　谢谢你，你的回答是合理的，但是你看漏了一个条件，a＞0。
　　所以你的回答是错误的。

追答

是没看清 a>0这个条件
f(0)=1
a>0时，若要使f(x)单调，则 f(x)f(0)
（1）√(x²+1)-ax0,平方整理得：(1-a²)x²-2ax0时，最大值1,
当a=1时，(1-a²)x²-2ax=1
（2）√(x²+1)-ax>1,则：(1-a²)x²-2ax>0

此时判别式小于0即可，即(-2a)²1,此时为减函数

可以结合前边的回答，考虑整个a的取值时函数的单调性

a=1时，是单调减函数