已知不等式2x>m(x^2+1)对任意的实数x恒成立,求实数m的取值范围
展开全部
已知不等式2x>m(x²+1)对任意的实数x恒成立
所以m≠0
2x>m(x²+1)
2x>mx²+m
mx²-2x+m<0
所以m<0且Δ=4-4m²<0
所以m<-1
所以m≠0
2x>m(x²+1)
2x>mx²+m
mx²-2x+m<0
所以m<0且Δ=4-4m²<0
所以m<-1
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
展开全部
分离变量法即m<2x/(x^2+1)对x∈R恒成立。
当x=0，2x/(x^+1)=0，
当x≠0，2x/(x^2+1)=2/(x+1/x)，x+1/x>=2或<=-2，
综上2/(x+1/x)∈[-1,1]。
要使m<恒成立，m小于最小值-1。
当x=0，2x/(x^+1)=0，
当x≠0，2x/(x^2+1)=2/(x+1/x)，x+1/x>=2或<=-2，
综上2/(x+1/x)∈[-1,1]。
要使m<恒成立，m小于最小值-1。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
2x>m(x²+1)
mx²-2x+m<0
因为不等式对任意的x∈R恒成立
所以m<0且Δ=4-4m²<0
解得m<-1
mx²-2x+m<0
因为不等式对任意的x∈R恒成立
所以m<0且Δ=4-4m²<0
解得m<-1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
