已知不等式2x>m(x^2+1)对任意的实数x恒成立,求实数m的取值范围
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已知不等式2x>m(x²+1)对任意的实数x恒成立
所以m≠0
2x>m(x²+1)
2x>mx²+m
mx²-2x+m<0
所以m<0且Δ=4-4m²<0
所以m<-1
所以m≠0
2x>m(x²+1)
2x>mx²+m
mx²-2x+m<0
所以m<0且Δ=4-4m²<0
所以m<-1
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分离变量法即m<2x/(x^2+1)对x∈R恒成立。
当x=0，2x/(x^+1)=0，
当x≠0，2x/(x^2+1)=2/(x+1/x)，x+1/x>=2或<=-2，
综上2/(x+1/x)∈[-1,1]。
要使m<恒成立，m小于最小值-1。
当x=0，2x/(x^+1)=0，
当x≠0，2x/(x^2+1)=2/(x+1/x)，x+1/x>=2或<=-2，
综上2/(x+1/x)∈[-1,1]。
要使m<恒成立，m小于最小值-1。
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2x>m(x²+1)
mx²-2x+m<0
因为不等式对任意的x∈R恒成立
所以m<0且Δ=4-4m²<0
解得m<-1
mx²-2x+m<0
因为不等式对任意的x∈R恒成立
所以m<0且Δ=4-4m²<0
解得m<-1
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