Question

高一数学三角函数问题 急 在线等！

1.已知sinα+cosα=1/2，那么α是第（ ）象限角。

2.已知α是第一象限角，且sinαcosα=1/2，则sinα+cosα=（ ）。

3.已知tanα=-3/2，则sinαcosα=（）.

4.在三角形ABC中，若sinA+cosA=2/3，则△ABC是（）
A.直角△ B.锐角△ C.钝角△ D.等腰△

5.已知sinα+cosα=1，0<α<π，则（sinα）^2008+(cosα）^2008=（ ）
A2^2008 B.0 C.-1 D.1

6.已知sinα+（sinα）^2=1，求(cosα）^2+（cosα）^4的值。（希望有过程）

以上问题希望得到解答，满意者囿追加！！谢谢啊！

Answer 1

1.sinα+cosα=1/2，
√2/2sinα+√2/2cosα=√2/4.
sin(α+45°)=√2/4
因sin30°=1/2＜√2/4＜√2/2=sin30°,由于只考虑角所在的象限，
所以，30°＜（α+45°）＜45°；同理，145°＜（α+45°）＜150°.
因此，-15°＜α＜0°或100°＜α＜105°.
所以，α是第二、四象限的角。
2. sinαcosα=1/2，
2sinαcosα=1.
（sinα）^2+(cosα）^2+2sinαcosα=2
(sinα+cosα)^2=2,
sinα+cosα=√2.
3.tanα=-3/2, 2sinαcosα=sin2α=2tanα/[1+(tanα)^2]=-12/13.
所以，sinαcosα=-6/13.
4.由1题知，因sinA+cosA=2/3，
所以，sin(α+45°)=√2/3。因√2/3＜1/2=sin30°,
所以，0°＜α+45°＜30°或150°＜α+45°＜180°.
所以，-45°＜α＜-15°（不合题意）或105°＜α＜135°.
所以，△ABC是钝角三角形。
5.sinα+cosα=1，两边平方得1+2sinαcosα=1,sin2α=0.
因0<α<π，0<2α<2π，所以2α=π，α=π/2.sinα=1,cosα=0.
则（sinα）^2008+(cosα）^2008=1+0=1.选D.
6.因sinα+（sinα）^2=1，所以sinα=1-（sinα）^2=(cosα）^2，
(cosα）^2+（cosα）^4= sinα+（sinα）^2=1

Answer 2

1.第一象限，α是30°
2.α是45°，sinα+conα=？自己算吧。呵呵
手边没有计算器啊，不方便来。
第三道么，arctan(-3/2)就可以把α求出来了，然后用计算器把sinαcosα求出来了