Question

如图已知正方形ABCD中，AC、BD相交于点O

Answer 1

当45°<α<90°时，AE-DE=√2OE，
当90<α<135°，AE+DE=√2OE。

证明图③：
过B作BF⊥m于F，
∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∠AOD=90。
∴∠DAE+∠BAF=90°，
∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE，
∵∠AED=∠AFB=90°，
∴ΔABF≌ΔDAE，
∴DE=AF，
∴DE+AE=EF，
另一方面：在四边形CDEA中，∠AOD=∠AED=90°，
∴∠ODE+∠OAE=180°，
又∠OAF+∠OAE=180°，
∴∠ODE=∠OAF，又OD=OA，DE=AF，
∴ΔODE≌ΔOAF，∴OE=OF，∠DOE=∠AOF，
∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=∠DOE+∠AOE=∠AOD=90°，
∴ΔOEF是等腰直角三角形，∴EF=√2OE，
∴DE+AE=√2OE。