Question

如图，已知AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，AF=CD，求证AC||DF

Answer 1

在△ABC与△EFD中，{AB=DE(已知)，∠B=∠E（已知），BC=EF(已知）
∴△ABC≌△EFD（S.A.S）∴AC=DF（全等三角形对应边相等）
在△ACD与△FAD中,{AC=DF（已证），AD=AD（公共边），CD=AF（已知）
∴△ACD≌△FAD（S.S.S）∴∠CAD=∠ADF（全等三角形对应边相等）
∴AC=DF（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

两种方法：（1）初一以上的用
（2）初二以上用
（1）：
在△ABC与△DEF中：
因为：AB=DE【已知】
∠B=∠E【已知】
BC=EF【已知】
所以；△ABC全等于△DEF【SAS】
所以：AC=DE【全等三角形的对应边相等】
在△AFD与△ACD中：
因为：AC=DE【已证】

AF=CD【已知】

AD=DA【公共边】
所以：△AFD全等于△ACD【SSS】
所以：∠CAD=∠ADF【全等三角形的对应角相等】
所以：AC||DF【内错角性等，两直线平行】

（2）
在△ABC与△DEF中：
因为：AB=DE【已知】
∠B=∠E【已知】
BC=EF【已知】
所以；△ABC全等于△DEF【SAS】
所以：AC=DE【全等三角形的对应边相等】
又因为：AF=CD【已知】
所以：四边形ACDF是平行四边形【两组对边相等的四边形是平行四边形】
所以：AC||DF【平行四边形的性质】