Question

高中数学分段函数题

Answer 1

请问（1）中的f（x）定义域为R吗？
如果是，那么（1）有①③是正确的
（2） B
原因：由于y=aˆx-aˆ（-x）为奇函数（需要证明吗？）
那么，依题意得，f（x）=aˆx-aˆ（-x），g（x）=2
则a=2（若不如以上所述，g（x）不能为偶函数）
然后？就没有然后了。
（3） 1
∵g(x)=f(x-1)=f(1-x)=g(2-x)=g(x-2)
∴g(x)是以2为周期的函数
∴f(2007)=g(2008)=g(0)=0(g(x)为奇函数则g(0)=0)
f(2008)=g(2009)=g(-1)=1
∴原式=1
（4）C
由已知得f(-1)=-f(1)，f(1)=f(-1)+1
解得f(1)=二分之一
∴f(3)=f(1)+1=二分之三

追问

在看看这几个  我追加悬赏

追答

啊……对不起啊……有点晚
（1）分类讨论……
答案是三分之π或负三分之一
（2）这种题抓临界点以及用图像辅助解题……
同样分类（或者画草图）
答案是x≥0
y=2ˆ（1-x）单增，在x=0时y=2 所以0≤x≤1
y=1-（log2）x单减，在x＜1时，y＜1＜2 所以x≥1
综上，x≥0
（3）先画图像（解分段函数一定要先把握函数整体的性质）
发现f（x）=m（0＜m＜1）有三解且解分别在（0，1），（1，10），（10，12）上
不妨设0＜a ＜1＜b＜10＜c＜12，且m=-lga，m=lgb，m=负二分之一c+6（这一步有点跳步，但结合图像应该能理解吧？），注意到lgab=lga+lgb=0即ab=1，则有
abc=c，
又因为10＜c＜12
所以10＜abc＜12
（4）当x为整数时，f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=……=f(0)+x=（log2）（1-0）+x=x
所以f（2010）=2010
（5）这种复合函数题有两条路，一是从外往内解，用于已知该函数有确定的范围或值；
另一种是从内往外解，不常用——竞赛相反。但同样要先掌握一个大概。
下面是第一种解法：
f[f(x)+1]=0的解为(将f(x)+1看作一个整体）
(f(x)+1)+1=0 (f(x)+1≤0) 或 (log2)(f(x)+1)=0 (f(x)+1＞0)
① 当(f(x)+1)+1=0 (f(x)+1≤0)即f(x)=-2(f(x)≤-1)时
解得x=-3或四分之一，均符合题意
②当(log2)(f(x)+1)=0 (f(x)+1＞0) 即f(x)+1=1(f(x)+1＞0) 时
解得x=-1或1，均符合题意
综上，x=-3或=-1或四分之一或1

Answer 2

(1)13
(2)-1
(3)B
(4)C

Answer 3

哪个题？

Answer 4

21