求出x² -8[x]+7=0的所有解
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显然x是正的，否则等式左端恒大于零，方程无解。
若x>0,设[x]=n,x=n+y,其中n是整数，0<=y<1.将x=n+y代入得到
n^2-8n+7+2ny+y^2=0.由于2ny+y^2>=0,所以n^2-8n+7<=0,注意到这个式子是关于n的二次式且n的二次项系数为正，因此只能n=1,2,3,4,5,6,7.代回原方程对关于y的二次方程求解，当关于y的二次方程有解且解满足0<=y<1并且2ny+y^2是整数时对应的n才可以取到，进而求出x=n+y的值。代回原方程发现只有n=1,7
时关于y有满足上述条件的解，所以原方程的解为
x=1或x=7
若x>0,设[x]=n,x=n+y,其中n是整数，0<=y<1.将x=n+y代入得到
n^2-8n+7+2ny+y^2=0.由于2ny+y^2>=0,所以n^2-8n+7<=0,注意到这个式子是关于n的二次式且n的二次项系数为正，因此只能n=1,2,3,4,5,6,7.代回原方程对关于y的二次方程求解，当关于y的二次方程有解且解满足0<=y<1并且2ny+y^2是整数时对应的n才可以取到，进而求出x=n+y的值。代回原方程发现只有n=1,7
时关于y有满足上述条件的解，所以原方程的解为
x=1或x=7
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