Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AC,BD相交于点O，过O作bc的平行线分别交AB,CD于点E,F，（1）求证：OE=OF

（2）若AD=3，BC=4，求EF的长

Answer 1

1)OF：AD=OC：AC=OC：AC=BE：BA=OE：AD
即OE=OF
2）OE：3=BE：AB
OE：4=AE：AB
AE+BE=AB
解得OE=7分之12 即EF=7分之24

追问

详细过程

Answer 2

1、∵EF∥BC
∴∠AEO=∠ABC，∠AOE=∠ACB；∠DOF=∠DBC，∠DFO=∠DCB
∴△AOE∽△ACB；△DOF∽△DBC
∴OE/BC=AO/AC，OF/BC=OD/BD
∵AD∥BC
∴∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠OBC
∴△AOD∽△BOC
∴OD/OB=OA/OC
即OD/BD=OA/AC
∴OE/BC=OF/BC
∴OE=OF
2、∵AD/BC=OD/OB=OA/OC=3/4
∵EF∥AD∥BC
∴AE/EB=DF/FC=OA/OB=3/4
∴AE/AB=3/7
∵△AOE∽△ACB
∴OE/BC=AE/AB=3/7
∴OE=3/7BC=3/7×4=12/7
∴OE=OF=12/7
∴EF=OE+OF=12/7+12/7=24/7

Answer 3

(1)OE:BC=AO:AC;OF:BC=DO:DB;AO:AC=DO:DB;
OE:BC=OF:BC;
OE=OF
(2)AO:OC=AD:BC=3:4,EO:BC=AO:(AO:OC)=3:7;
EO=12/7,EF=2EO=24/7

Answer 4

是等腰梯形吗