Question

如图，四边形ABCD中

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD,AC=4BC.设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式为？

Answer 1

y=25x2
考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式．
专题：综合题．
分析：过D作DE⊥AC与E点，设BC=a，则AC=4a，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，易证得△ABC≌△DAE，所以AE=BC=a，DE=AC=4a，得到EC=AC-AE=4a-a=3a，在Rt△DEC中，根据勾股定理得到DC=5a，所以有x=5a，即a=15x；根据四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，即可得到y=12×a×4a+12×4a×4a=10a2=25x2．
解答：解：过D作DE⊥AC于E点，如图，
设BC=a，则AC=4a，
∵∠BAD=90°，∠AED=90°，
∴∠1=∠3，
而∠ACB=90°，AB=AD，
∴△ABC≌△DAE，
∴AE=BC=a，DE=AC=4a，
∴EC=AC-AE=4a-a=3a，
在Rt△DEC中，DC=5a，
∴x=5a，即a=15x，
又∵四边形ABCD的面积y=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积，
∴y=12×a×4a+12×4a×4a=10a2=25x2．
故答案为：y=25x2．
点评：本题考查了三角形全等的判定与性质．也考查了勾股定理以及三角形的面积公式．
望采纳！！~~~

追问

谢谢，但你的太多了，不好意思

追答

你可以挑主干吗！

Answer 2

解：
作DE⊥AC于点E
∵∠DAB=∠ACB=90°
∴∠DAE=∠B
∵AB=AD，∠AED=∠ACB
∴△ADE≌△ABC
设BC=a,则AC=DE=4a，CE=BC=a，CE=3a
根据勾股定理CD=5a
∴y=1/2*AC*DE+1/2AC*BC=8a²+2a²=10a²
∵5a=x
∴a=x/5
∴y=10(x/5)²=2x²/5