Question

在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,说明DF+EG=BG

Answer 1

<p>题抄错了吧,应该是 DF+EG=BC</p>
<p>这道题在几何书上有例子的,很容易证明。</p>
<p>证明:</p>
<p>以B点为起点作一条平行于AB的辅助线,与DF的延长线交于H点(如图所示),随即得出:角EAG = 角HCF; ①</p>
<p>已知 DF//DC,DB//HC,所以图形DBCH是一个平行四边形;</p>
<p>因为 F,G是AC的三等分点,所以 AF+FG=CG+GF,即:AG = CF; ②</p>
<p>由平行四边形DBCH知,AE平行且等于CH; ③</p>
<p>根据以上①②③,可以得出三角形AEG与三角形CHF相等;</p>
<p>因此:三角形AEG的边EG = 三角形CHF的变HF;</p>
<p>因此:DF+EG = DF+HF = DH ④</p>
<p>之前已经证明四边形 DBCH 是平行四边形,DH = BC ⑤</p>
<p>由条件④⑤就得出 DF+EG=BG</p>
<p></p>