Question

已知等差数列﹛An﹜的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50，A1,A4,A13成等比数列。设﹛An分之Bn﹜是首相为1，

公比为3的等比数列，求数列﹛Bn﹜的前N项和Tn

Answer 1

解：
a1、a4、a13成等比数列，则
a4²=a1×a13
(a1+3d)²=a1(a1+12d)
整理，得
9d²-6a1d=0
d(3d-2a1)=0
d≠0，因此只有3d-2a1=0
a1=(3/2)d
S3+S5=3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=8(3/2)d+13d=25d=50
d=2
a1=(3/2)d=3
an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1

bn/an=1×3^(n-1)
bn=a1×1×3^(n-1)=(2n+1)×3^(n-1)=2×n×3^(n-1)+3^(n-1)
Tn=b1+b2+...+bn
=2[1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)]+[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
令Cn=1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)
则3Cn=1×3+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ
Cn-3Cn=-2Cn=1+3+3²+...+3^(n-1) -n×3ⁿ=1×(3ⁿ-1)/(3-1) -n×3ⁿ=(1-2n)×3ⁿ/2 -1/2
Cn=(2n-1)×3ⁿ/4 +1/4
Tn=2×[(2n-1)×3ⁿ/4 +1/4]+1×(3ⁿ-1)/(3-1)
=n×3ⁿ

Answer 2

解：（1）设等差数列的公差为d，则
∵S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列，
∴3a1+3d+5a1+10d=50，（a1+3d）2=a1（a1+12d）
∵公差d≠0，∴a1=3，d=2
∴数列{an}的通项公式an=2n+1；
（2）据题意得bn=a2n=2×2n+1．
∴数列{bn}的前n项和公式：Tn=（2×2+1）+（2×22+1）+…+（2×2n+1）=2×（2+22+…+2n）+n=2×
2(1-2n)1-2
+n=2n+2+n-4．菁优网的，亲，望采纳

Answer 3

。。。