Question

若三阶矩阵A的三个特征值为-2,1,3,则行列式|A^2+2A-E|的值等于？谢谢老师了

Answer 1

题：若三阶矩阵A的三个特征值为-2,1,3,则行列式|A^2+2A-E|的值等于?
解：引理：若k是A的特征值，那么f(A)的特征值就是f(k)。易证，略。此题中,
可取f(A)=AA+2A-E,
f(k)=kk+2k-1故f(-2)=-1,f(1)=2,f(3)=14故|f(A)|=各个特征值之积=-28

Answer 2

由于|e-a|=0，|e+a|=0，|3e-2a|=0，故可知1，-1，3/2，均为a的特征值，由于a为3阶矩阵，故a最多有3个互不相同的特征值，因此a的特征值即为1，-1，3/2，由特征值和矩阵行列式的关系可得，|a|=1*（-1）*3/2=
-3/2。

Answer 3

A相似与对角矩阵！则上边的和式也相似与一个对角矩阵！两边取行列式就得到了！你试试！