Question

已知msinθ+ncosθ=a,ntanθ-(b/cosθ)=m，求证m^2+n^2=a^2+b^2

求详细过程

Answer 1

证明:
∵msinθ+ncosθ=a
∴m²sin²θ+2mnsinθcosθ+n²cos²θ=a² 式(1)
∵ntanθ-(b/cosθ)=m
∴nsinθ-b=mcosθ即nsinθ-mcosθ=b²
∴n²sin²θ-2mnsinθcosθ+m²cos²θ=b² 式(2)
式(1)+式(2)得m²(sin²θ+cos²θ)+n²(sin²θ+cos²θ)=a²+b²
即 m^2+n^2=a^2+b^2