Question

已知直角三角形的两条直角边长分别为3厘米、4厘米，斜边长5厘米。以斜边为轴旋转一周，立体图形的体积是？

Answer 1

立体图形的体积=上下两个圆锥体的体积
直角边边长分别为3厘米，4厘米，斜边长5厘米，斜边上的高=3×4÷5=2.4厘米
上圆锥的底面半径=2.4厘米，上圆锥的高=√（4²-2.4² ）√（16-5.76）=√10.24=3.2厘米
上圆锥的体积=3分之1×上圆锥底面积×高
=3分之1×∏×底面半径²×高
=3分之1×∏×2.4²×3.2
=6.144∏立方厘米
下圆锥的底面半径=2.4厘米，下圆锥的高=5-3.2=1.8厘米
上圆锥的体积=3分之1×下圆锥底面积×高
=3分之1×∏×底面半径²×高
=3分之1×∏×2.4²×1.8
=3.456∏立方厘米
立体图形的体积=上圆锥体的体积+下圆锥体的体积=6.144∏+3.456∏=9.6∏立方厘米
∏是圆周率，约等于3.14
立体图形的体积是9.6∏立方厘米。

Answer 2

经直角顶点往斜边做垂线。分成上下两个三角形。然后绕斜边为轴旋转出来的就是上下两个圆锥。所以要求的立体图形的体积也就是上下两个圆锥的体积了。这样就很简单了。