Question

求助一道高数题

行列式

Answer 1

解：分享一种解法，用斯特林公式lim(n∞)n!=√(2πn)(n/e)^n替换。∵∏1*3*……(2n-1)=(2n-1)!/[(2^n)n!]，∏2*4*……(2n)=(2^n)n!，∴[∏1*3*……(2n-1)]/[∏2*4*……(2n)]=(2n-1)!/[(2^n)n!]^2，∴lim(n∞)(2n-1)!/[(2^n)n!]^2=lim(n∞)[1/√(2π)]/[n√(2n-1)]，∴lim(n ∞)an=lim(n ∞){[1/√(2π)]/[n√(2n-1)]}^(1/n)，而lim(n ∞){[1/[n√(2n-1)]}^(1/n)=e^{lim(n ∞)[-lnn-(1/2)ln(2n-1)]/n}=e^0=1∴lim(n ∞)an=1。供参考。