Question

周期函数在任意一个周期内的定积分相等吗

Answer 1

哪里不理解，是它的周期为什么为2π是吗？这个很容易验证。既然它周期为2pi，那么根据周期函数的性质(区间长度等于周期或者周期的整数倍，那么其积分值等于被积函数在任意一个周期内的积分值),那个积分等于，0到2pi上原被积函数的积分，而该积分为常数

Answer 2

因为是连续的周期函数
f(x0)=f(x0+t)，f(x0)不等于0
即f(x0)，f(x0+t)同号
又定积分等于0
区间内必有异于f(x0)，f(x0+t)符号的值
有罗尔定理，必有两个或两个以上的根