Question

如图，，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠C=2∠B,求证：AB=AC+CD

Answer 1

过d点做df垂直与ab
因为∠cad=∠dae

ad公共

∠acd=∠aed
所以，rt△acd全等于rt△aed
所以ac=ae
cd=de
因为角aed=90°
所以∠bed=90°
又因为∠b=45°
所以de=be
所以ab=ae+be=ac+de=ac+cd

Answer 2

证明：在AB上取点E，使AE＝AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD＝AD，AE＝AC
∴△AED≌△ACD
（SAS）
∴DE＝CD，∠AED＝∠C
∵∠C＝2∠B
∴∠AED＝2∠B
∵∠AED＝∠B+∠BDE
∴∠BDE＝∠B
∴DE＝BE
∴BE＝CD
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+CD