Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=kx+b（k≠0）交双曲线y=m/x（m≠0）于点M、M

且分别交x轴、y轴于点A、B，且OB=MB，cos∠OBA=4/5，点M的横坐标为3，连结OM。
（1）分别求出直线和双曲线的解析式；
（2）求△OAM的面积

Answer 1

（1）设M坐标为(3,m/3)，由cos∠OBA=4/5，知直线斜率k=±4/3；
先设直线斜率k=-4/3，则[(m/3)-3]/[3-(m/3)]=-4/3，得m=9；双曲线方程xy=9；
将M点坐标(3,3)带入直线方程：3=(-4/3)*3+b，b=7；直线解析式，y=-4x/3+7；
若直线斜率k=4/3，由[(m/3)-3]/[3-(m/3)]=4/3，得m=-9；双曲线方程xy=-9；直线：y=4x/3-7；
（2）以m=9为例，直线与x轴交点A横坐标x=21/4，
S△OAM=(21/4)*3/2=63/8；
m=-9时结果相同；

Answer 2

解：当m＞0时，
由cos∠OBA=4/5得sin∠OBA=3/5，则sinOBA=3/MB=3/5,MB=5.OB=5,b=5+根号下5的平方-3的平方=5+4=9，tan∠OBA=3/4,直线方程y=3/4x+9.M点坐标（3,9），代入y=m/x（m≠0），m=27,y=27/x;
讨论另一种情况，m＜0时，求得OB=15＞3，不合题意。
（草图自己画）

Answer 3

1.S=1/2*5/2h=5/2 h=2 把y=2代入y=kx+b中，x=(2-b)/k B((2-b)/k,2)
因为OB=OA=5/2，所以(2-b)^2/k^2+4=25/4 即(b-2)^2=9/4(k^2)，又-b/k=5/2，所以5/4，
k=-1/2 B(-3/2,2)
所以AB解析式为y=-1/2x+5/4，双曲线为y=-3/x
2.-1/2x+5/4=-3/x x=4或x=-3/2 ，所以D(4，-3/4)
S-BOD=1/2*5/4*3/2+1/2*5/4*5/2+1/2*5/2*3/4=55/16