Question

已知函数f(x)是偶函数，而且在（0，+∞）上是减函数。判断f(x)在（-∞，0）上是增函数还是减函数。

Answer 1

解答：
f(x)在（-∞，0）上是增函数

证明如下：
设X1<X2<0
则-x1>-x2>0
∵ f(x)在（0，+∞）上是减函数
∴ f(-x1)<f(-x2) ------------①
∵f(x)是偶函数，
∴ f(-x1)=f(x1)，f(-x2)=f(x2), 结合①
∴ f(x1)<f(x2)
∴ f(x)在（-∞，0）上是增函数

Answer 2

由于偶函数关于原点对称
又因为知道这个函数在0到正无穷上是减函数
根据偶函数的函数图象
可以知道
在负无穷到0上这个函数是增函数
另外还可以判断出这个函数图象的开口向下
一个函数是偶函数他应该满足f(-x)=f(x)

Answer 3

x1,x2属于（0，正无穷），－x1，－x2属于（负无穷，0）
f（x1）＝f（－x1），f（x2）＝f（－x2）
f（x1）小于f（x2）
所以f（－x1）小于f（－x2）
所以f（x）在（负无穷，0）是增函数

Answer 4

解：在（-∞，0）取X1，X2且X1<X2<0
则-x1>-x2>0
由题得， f(x)在（0，+∞）上是减函数 ∴ f(-x1)<f(-x2)
因为f(x)是偶函数，得出： f(-x1)=f(x1)，f(-x2)=f(x2),
可得 f(x1)<f(x2)，（等量代换）
得到： f(x)在（-∞，0）上是增函数。
希望帮到你！

Answer 5

答：当然是增函数啦，因为偶函数在对称区间上的单调性相反。我不妨给你证明一下吧，
设x1,x2∈(-∞,0)且x1>x2,则-x1,-x2∈(0,+∞)且-x1<-x2,所以f(-x1)>f(-x2)即f(x1)>f(x2)
故f(x)在(-∞,0)上为增函数。