已知a,b是两个有理数,且a<b,求证:a与b之间存在着无数个有理数
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用反证法。
假设a,b间存在有限个有理数q1,q2,q3,...,qn
不妨设a<q1<q2<...<qn<b
取 x=(q1+q2)/2，则 x是有理数，且 q1<x<q2
从而 a<x<b，
即 x也是a,b间的有理数，与假设矛盾。
从而 a与b之间存在着无数个有理数
假设a,b间存在有限个有理数q1,q2,q3,...,qn
不妨设a<q1<q2<...<qn<b
取 x=(q1+q2)/2，则 x是有理数，且 q1<x<q2
从而 a<x<b，
即 x也是a,b间的有理数，与假设矛盾。
从而 a与b之间存在着无数个有理数
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