Question

如图,P是抛物线y2=2x上的动点,点B,C在y轴上,圆(x-1)2+y2=1内切于△PBC,求△PBC面

请用在参数方程解答

Answer 1

看看这种做法，希望对你有帮助！如果要用参数方程来做，应该学了数学选修4才行！
把抛物线y2=2x上的动点用参数t即x=8t^2；y=4t(t表示抛物线上点与原点所在直线斜率的倒数)设出来就可以了，后面的做法和下题方法类似，同理设B(0,b) C(0,C) P(8t^2,4t),只是把P坐标变一下就可以哈，相信你能行的！！
P是y=2x²上点，B,C在y轴上，圆(x-1)²+y²=1内切于△PBC，求S△PBC最小值

解：设B(0,b) C(0,C) P(x0,y0)

LBP:(y0-b)x-x0y+bx0=0 ...①
由题，圆(x-1)²+y²=1内切于△PBC
故LBP到点(1,0)的距离d=1
|y0-b+bx0|/√((y0-b)²+x0²)=1...②
联立①②平方整理得
(x0-2)b²+2y0b-x0=0.....③

同理，LBC到(0,1)距离等于1，
只需将③中的b换成c即可，得
(x0-2)c²+2y0c-x0=0......④

③④得，b,c是方程 (x0-2)x²+2y0x-x0=0的两根
故 b+c=-2y0/(x0-2)
bc=-x0/(x0-2)
|b-c|=√[(b+c)²-4bc]=|2x0/(x0-2)|=2x0/(x0-2) (x0>2显然)
故S△PBC=1/2x0 |b-c|=x0²/(x0-2)=(x0-2)+4/(x0-2)+4≥8（单位平方）
取等时，x0=4
S△PBCmin=8

追问

我还是比较懒 你帮我接下行吗~

追答

一定要自己动手运算才行哦，解析几何不难，难在运算量巨大！

Answer 2

解：设B(0,b) C(0,C) P(x0,y0)
LBP:(y0-b)x-x0y+bx0=0 ...①
由题，圆(x-1)²+y²=1内切于△PBC
故LBP到点(1,0)的距离d=1
|y0-b+bx0|/√((y0-b)²+x0²)=1...②
联立①②平方整理得
(x0-2)b²+2y0b-x0=0.....③
同理，LBC到(0,1)距离等于1，
只需将③中的b换成c即可，得
(x0-2)c²+2y0c-x0=0......④
③④得，b,c是方程 (x0-2)x²+2y0x-x0=0的两根
故 b+c=-2y0/(x0-2)
bc=-x0/(x0-2)
|b-c|=√[(b+c)²-4bc]=|2x0/(x0-2)|=2x0/(x0-2) (x0>2显然)
故S△PBC=1/2x0 |b-c|=x0²/(x0-2)=(x0-2)+4/(x0-2)+4≥8（单位平方）
取等时，x0=4
S△PBC=8