Question

函数f(x)=1/根号底下ax²+2ax+1的定义域为R则实数a的取值范围

Answer 1

解：要使f(x)=1/根号底下ax²+2ax+1 的定义域为R,那也就是说，对于任意的的实数x,ax²+2ax+1>0
分两种情况讨论:
(1)a=0,这种情况现在成立了
(2)a>0,这时ax²+2ax+1为二次函数，且开口向上，只要满足△=4a²-4a＜0即可，解得0＜a＜1
综合两种情况得到：0≤a＜1

希望能帮到你~

Answer 2

解：由题设，只要保证对x取任意实数，ax²+2ax+1>0即可
当a=0时，ax²+2ax+1恒为1，符合
当a>0时，只要保证（2a）^2-4a<0,解得0<a<1
当a<0时，开口向下，一定不符合
综合上述，0<a<1左边加等号
二次函数有参数的题目一定别忘了对二次项系数取0时的讨论

Answer 3

定义域为R，说明ax²+2ax+1恒＞0.
ax²+2ax+1=a（x+1）²+1-a＞0
∴a＞0且1-a＞0
即0＜a＜1
另a=0时亦成立，∴0≤a＜1