Question

d已知:mn是方程x^2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x^2+bx+c的图像经过点A(m,0),B(0,n) p是线段oc上的

点,过点p做PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成2:3的两部分,请求出p的坐标

Answer 1

由于BC分△PCH为△CHG，△CGP，因为高CP相等，所以面积比实际是底的比，
即分GH/GP=2/3 或GH/GP=3/2
设P的横坐标为t,则G(t,t+5),H点 (t,-t^2-4t+5)
GH=-t^2-4t+5-(t+5)= -t^2-5t
GH/GP=(-t^2-5t)/(t+5)=2/3 t=-2/3
或GH/GP=(-t^2-5t)/(t+5)=3/2 t=-3/2
所以P坐标为（-3/2，0）或（-2/3，0）

Answer 2

由于BC分△PCH为△CHG，△CGP，因为高CP相等，所以面积比实际是底的比，
即分GH/GP=2/3 或GH/GP=3/2
设P的横坐标为t,则G(t,t+5),H点 (t,-t^2-4t+5)
GH=-t^2-4t+5-(t+5)= -t^2-5t
GH/GP=(-t^2-5t)/(t+5)=2/3 t=-2/3
或GH/GP=(-t^2-5t)/(t+5)=3/2 t=-3/2
所以P坐标为（-3/2，0）或（-2/3，0）