如图，⊙C经过坐标原点O,并与两坐标轴分别交于A,D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为（2，0）
（1）求⊙C的半径，（2）在弧ADO上是否存在一点P，使得△OAP的面积最大，若存在，请求出此时点P的坐标及△OAP的面积；若不存在；请说明理由。...
（1）求⊙C的半径，（2）在弧ADO上是否存在一点P，使得△OAP的面积最大，若存在，请求出此时点P的坐标及△OAP的面积；若不存在；请说明理由。
展开
1个回答
展开全部
(1)连接AD。因OA垂直于OD，则AD为直径，即AD过圆心C
而∠ODA=∠OBA=30°（共弦圆周角），则AD=2OA（RT三角形性质）
令圆C半径为R，则R=1/2AD=1/2(2OA)=OA=2
(2)令P点坐标为(xp,yp)
因S△OAP=1/2*|OA|*|yp|
其中OA是定值，则S取得最大时|yp|取得最大，即P在圆C的最上方
过C作PC垂直于x轴，交x轴于E。连接OC
显然△OAC为等边三角形，CE为其边高，则易知CE=√3
而PC=R=2
所以yp=PC+CE=2+√3
此时S△OAP=1/2*|OA|*|yp|=2+√3
而∠ODA=∠OBA=30°（共弦圆周角），则AD=2OA（RT三角形性质）
令圆C半径为R，则R=1/2AD=1/2(2OA)=OA=2
(2)令P点坐标为(xp,yp)
因S△OAP=1/2*|OA|*|yp|
其中OA是定值，则S取得最大时|yp|取得最大，即P在圆C的最上方
过C作PC垂直于x轴，交x轴于E。连接OC
显然△OAC为等边三角形，CE为其边高，则易知CE=√3
而PC=R=2
所以yp=PC+CE=2+√3
此时S△OAP=1/2*|OA|*|yp|=2+√3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
