Question

球表面积的公式是怎么推导出来的

Answer 1

推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的：
假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或者是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘
，就得出圆球的体积和表面积，最后进行整理。具体过程如下：
v圆柱=πr2×2r
=πr2×（r+r）
=πr3×2
v球=πr3×2×
=
πr3
s圆柱=πr2×2+πd×d
=πdr+πdd
=(r+d)
πd
=3r×2πr
=6πr2
s球=6πr2×
=4πr2
这样，圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了。

Answer 2

公式证明
　　√表示根号　
　　运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高
　　并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径
　　则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h
　　其中h=R/n
,r(k)=√[R²-﹙kh﹚²]
　　S(k)=√[R²-(kR/n)²]×2πR/n
　　=2πR²×√[1/n²-(k/n²)²]
　　则
S(1)+S(2)+……+S(n)
当
n
取极限（无穷大）的时候,半球表面积就是2πR²
　　乘以2就是整个球的表面积
4πR².