Question

函数 f（x），在x= x0处， f'(X0)=0是 f（x）在 x= x0有极值点的什么条件？？

Answer 1

如果要证明的话，需要分两个方面：
首先，如果f(x)在x0处取极值，那么一定有f'(x0)=0，这是由极值的定义给出的。也就是存在一个小邻域，使周围的值都比这个极值大或小。
但是，如果只是f'(x0)=0，不能得到极值的条件。这个只需要举一个反例就可以了，如y=x^3，在x=0处，导数=0，但并不是极值点。事实上，这类点只是导数=0，函数仍然是单调的。
欢迎追问~

Answer 2

函数
f（x），在x=
x0处，
f'(X0)=0是
f（x）在
x=
x0有极值点的既不充分也不必要条件。
如y=|x|
f（x）在
x=
0有极值但
f'(0)不存在
y=x³
f'(0)=0是但f（x）在
x=
0无极值

Answer 3

答：
x=x0处f'(x0)=0是f(x)在x=x0有极值点的必要非充分条件
因为：f'(x0)=0的时候还有可能是f''(x0)=0，不是极值点
但如果x=x0是极值点，则一定有f'(x0)=0

Answer 4

函数
f（x），在x=
x0处，
f'(X0)=0是
f（x）在
x=
x0有极值点的什么条件？？
必要而不充分