Question

已知，如图，在Rt三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D。

（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2 3，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）A

C D B 图片不好传，只好这样写出来了，大家把字母连起来就行了

Answer 1

做AD的垂直平分线，交AB的点即为圆心O，半径r=OA=OD
所以∠ODA=∠OAD，
又因为，AD平分∠BAC，所以，∠OAD=∠DAC，所以∠ODA=∠DAC
所以OD∥AC，所以OD⊥BC，
所以，BC是圆O的切线。

题目中有误，“AB=6，BD=2 3”，这块表述不清，无法理解题意。所以无法继续计算。
给你个思路吧，
利用已知条件，求出圆的半径，求半径肯定要利用三角形各边的比例问题，别忘了OD∥AC，OA=OD两个条件，应该可以求出的。
再算出扇形ODE的面积S1
求出△OBD的面积S2
所要求的面积S=S2-S1。

追问

BD=2根号3

追答

OA=OD=r
在△OBD中，r^2+(2√3)^2=(6-r)^2
所以，r=2
OD=OA=2
OB=6-2=4
所以，∠ABC=30°
则，∠BOD=60°
S1=π2^2×（60/360）=2π/3
S2=2×2√3/2=2√3
所以，所求面积S=S2-S1=2√3-2π/3