Question

a的平方=a＋1，b的平方=b+1,求a的5次方加b的5次方

Answer 1

解：a^5=a(a²)²=a(a²+2a+1)=a(3a+2)=3a²+2a=5a+3

同理b^5=5b+3

a^5+b^5
=
5a+5b+6

(1)当a、b分别是方程
x²-x-1=0的不同两根时，a+b=1

故：a^5+b^5=5(a+b)+6=11

(2)
当a、b是方程
x^2
-
x
-1
=0
的同一根时，

解这个方程可得：a
=
b
=
(1+根号5）/2
或者
（1
-
根号5）/2

故：原式
=
10a+6
=
11+5倍根号5
或者
11
-
5倍根号5