Question

如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于点D,E是BC边的中点,连接DE.

（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2-6x+8=0的两个根，求直角边BC的长；（3）在（2）的条件下，则图中阴影部分的面积=

Answer 1

（1）连结DO、BD则DO=OB，∠BDC=90°，所以DE=BE，连结OE则△ODE全等于△OBE，所以∠ODE=90°，所以DE与半圆Of相切。
（2）由已知，AD=2，AB=4，所以∠BAD=60°，所以BC=4√3
（3）由（2），OB=OD=2，BE=DE=2√3，四边形OBED的面积为4√3，扇形DOB的面积为4π/3，阴影部分的面积为4√3-4π/3。