证明f(x)=x-[x]是周期函数

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哈秀荣苦庚
2020-02-09 · TA获得超过3.7万个赞
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证明函数为周期函数,首先说明定义域对称,然后只需找到一个周期值T使f(x+T)=f(x),
[x]为x的向下取整吧,首先函数定义域为R是对称的,其次
f(x)=x-[x],则f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f(x)。因此为周期函数,且1为它的一个周期,实际上所有正整数均为它的周期。
注意,这里用到了[x+1]=[x]+1的性质,显而易见的
万来福俞甲
2019-09-17 · TA获得超过3.6万个赞
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令T=正整数
f(x+T)=x+T-[x+T]
=x+T-[x]-T
=x-[x]
=f(x)
所以
函数是周期函数。
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