Question

矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使C点与点A重合，则折痕EF的长是-----（A，C是对顶角）

Answer 1

解:连接AC交EF于点P
∵折叠时点A与点C重合,所以AE=EC
∴∠EAP=∠ECP
同理∠FAP=∠FCP
又∵∠FAP=∠ECP
∴∠EAP=∠FCP
即AE‖FC,∵AF‖EC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边行AECF是菱形（因为平行四边形的一组邻边相等）
根据菱形的性质可得EF与AC相互垂直且平分
即∠APE=90度，且EF=2EP
在三角形ABE中，设BE＝X，则AE＝EC＝8－X
勾股定理可得X＝7／4，则AE＝8－X＝25／4
在三角形APE中，AE＝25／7，AP＝5
勾股定理得EP＝15／4
∴EF＝2EP＝15／2
即折痕EF的长为15／2．

Answer 2

设E在BC上，F在AD上
设BE=x，则AE=8-x
6²+x²=（8-x）²
x=7/4
EF²=6²+（8-7/4-7/4）²=36+81/4=225/4
EF=15/2=7.5
答：折痕EF的长是7.5。

Answer 3

7.5

设矩形中心是O。利用相似三角形ao/ab=ae/ac .