Question

一个数学排列组合问题(关于数字排列组合问题)

Answer 1

1、
被三整除的公式是，百、十、个三个位上的数字之和能被三整除，则这个数就能被3整除。由此，将0~5分为三组数
第1组：0，3
直接能被3整除
第2组：1，4
除以3后余1
第3组：2，5
除以3后余2
这个3位数要想被3整除，必须由这3组数中各取1个数字组成
则排法就是C二一
*
C二一
*
C二一
*
A三三
=
48。
（注：A三三是取得3个数后，对3个数进行排序）
由于百位不能为0，所以要从所有组合中减百位为零的组合
C二一
*
C二一
*
A二二
=
8
结果为48-8=40个
2、
1260=2*2*3*3*5*7
约数，是由这些数相乘，组合而成
其中有有2个2，2个3。
5、7、2和4、3和9，按约数中是否含有这些质数分为
是否含5，2种情况：有或没有
是否含7，2种情况：有或没有
是否含2和4，3种情况：没有、只含2、含4
是否含3和9，3种情况：没有、只含3、含9
由此可知，共有2*2*3*3=36种情况，即36个约数

Answer 2

我想想啊...

第一个问题:
设F[n]表示有n个人 每个人都没坐在自己位置上的情况数
F[1]=0
F[2]=1
F[n]=(n-1)*(F[n-1]+F[n-2])

当然如果求通项公式 我们用容斥原理
F[n]=n!-C(n,1)*(n-1)!+C(n,2)*(n-2)!-C(n,3)*(n-3)!+C(n,4)*(n-4)!......
=n! * (1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+1/6!-...)

这样F[n]就搞定了我把F[n]前7项给你看 就是n个人 每个人都不坐自己位置上的方法数
F[1]=0
F[2]=1

F[3]=2

F[4]=9

F[5]=44

F[6]=265

F[7]=1854

第二个问题:
根据第一问 我想题意是每个人讨厌的玩具应该是互不相同的

然后问题转化为n个小朋友和n个玩具 每个人都拿到自己喜欢的玩具，并且小明拿到的是他没玩过的玩具的情况数

小明玩过m个玩具,所以还剩下n-m-1个玩具可以玩(因为其中有个是他讨厌的)
然后这个问题具有对称性，可以好好想想，也就是说小明拿到他喜欢的n-1个中每个玩具，然后其它人拿到自己喜欢的玩具情况数是相等的 当然等于F[n]/(n-1) 这个肯定能整除的啦!

所以问题就解决了 小明拿n-m-1个其中一个，其它人拿喜欢的 方案数是 F[n]/(n-1)*(n-m-1)

不知道对不对 这个问题还是想了很久的 希望楼主满意 不懂的可以问我 ^-^