Question

已知命题P：存在一个X属于R，x方+2ax+a小于等于0。若命题P是假命题，求a的取值范围

x^2+2ax+a<=o 为假命题 即求 x^2+2ax+a>0 中a的取值范围

为什么是求真命题中的a的取值范围

Answer 1

解

x^2+2ax+a<=o 为假命题
即x^2+2ax+a<=o 不成立的情况
即x^2+2ax+a>0
函数y=x^2+2ax+a，开口向上，要大于0则与x轴无交点也就是△＜0
△=（2a）^2-4*1*a
=4a^2-4a
=4a（a-1）＜0
当a>1时
上式不成立
当a＜1时
0＜a＜1
真命题中的a的取值范围是0＜a＜1

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追问

为什么是求真命题中的a的取值范围

追答

x^2+2ax+a只有两种情况，一、x^2+2ax+a0

一为假，则二为真

追问

题目说求取值范围,为什么不是求假命题中a的取值范围而是求真命题的

追答

题目是说满足x^2+2ax+a<=o 是假命题的a的取值范围
也就是求不包括x^2+2ax+a<=o 的所有情况

Answer 2

因为原命题是假命题啊，那满足它是假命题的a的范围当然就是它的否定命题为真的时候的a的范围啊。