Question

如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含120度圆心角的弧AOB、弧BOC以及AC所围成的阴影部分的面积为

Answer 1

和楼主的字母标注位置有点出入，按我自己画的图好了。

AE=AC*COS30=√3/2, CE=1/2, OD=CO=CE/COS30=√3/3.OE=√3/6.

S△OCD=OD*CE/2=√3/3*1/2/2=√3/12.  S△OEC=S△OCD/2=√3/24.

S扇OCD=πOD^2/6=π/18. S△ABC=BC*AE/2=√3/4.

S弓CD＝S扇OCD－S△OCD=π/18-√3/12.

S弓CB=2*S扇OCD-2*S△OEC=2*π/18-2*√3/24=π/9-2*√3/24=π/9-√3/12

S空=S弓CB-2*S弓CD=(π/9-√3/12)-2*(π/18-√3/12)=√3/12

S阴=S△ABC－2*S空=√3/4-2*√3/12=√3/12

应该有个简便方法(没想出来），很明显阴影部分面积是三角形ABC的1/3

Answer 2

O为正三角形中心，连接AO和CO，BO，其中BO将上部小阴影一分二，正好可填补AO和CO与圆弧形成空白区域，移过来后刚占正三角形三分之一。

Answer 3

如右图，连OA，OB，OC，线段 OA将阴影的上方部分剖分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，即等于.

Answer 4

给个图

追问

不给了吗

追答

给了 我下线了