Question

（2009?西城区一模）如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含120°圆心角的AOB、BOC及边AC所围成的

（2009?西城区一模）如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含120°圆心角的AOB、BOC及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比等于（　　）A．12B．13C．14D．16

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Answer 1

可以推出点O就是弧AOB，弧BOC的中点，
画出弧AOB的圆心D，连接DO，
由于∠ADB=120°，AB=1，可得弧AOB的半径r=

3

3

，∠ADO=60°．
设阴影部分的上半部分面积是S₁，下半部分的面积是S₂，
则S₁=2[π（

3

3

）²×

1

6

-（

3

3

）²×

3

4

]=

π

9

-

3

6

，
弧AOB在三角形ABC的部分，的面积为：
T=π（

3

3

）²×

1

3

-（

3

3

）²×

3

4

=

π

9

-

3

12

；
所以S₂=△ABC面积-2T+S₁=

3

4

-2（

π

9

-

3

12

）+（

π

9

-

3

6

）=

3

4

-

π

9

；
∴S=S₁+S₂=

3

12

，
S与△ABC面积的比=

3

12

：

3

4

=

1

3

；
故选B．