Question

如图，E为平行四边形ABCD外一点，AE垂直CE,BE垂直DE，求证：平行四边形ABCD为矩形

Answer 1

做一条辅助线，连接EO
因为∠AED=90°，
因为平行四边形ABCD
所以O平分AC,BD
所以EO,既是△AEC又是△BED的中线
又因为，∠AEC=∠BED=90°
所以EO=AO=OC

EO=OD=BO
即，EO=1/2AC
EO=1/2BD
所以，AC=BD
所以平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。

Answer 2

证明：
连接AC，BD交于O，连接EO
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AC与BD互相平分
∵AE⊥CE
∴EO为Rt⊿EAC的斜边中线
∴EO=½AC
∵BE⊥DE
∴EO为Rt⊿EBD的斜边中线
∴EO=½BD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形